ПРИКАСПИЙСКИЙ ЖУРНАЛ
УПРАВЛЕНИЕ И ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе
 |
Читать | Осипян Валерий Осипович, Григорян Эвелина Самвеловна Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. — 2019. — №1. — Стр. 164-172. |
/164-172.jpg)
Осипян Валерий Осипович - доктор физико-математических наук, доцент, ORCID 0000-0001- 6558-7998, Кубанский государственный университет, 350040, Российская Федерация, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, v.osippyan@gmail. Com
Григорян Эвелина Самвеловна - бакалавр, Кубанский государственный университет, 350040, Российская Федерация, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, EvoGrigoryan@mail.ru
Приведен метод параметризации однородных и других многостепенных диофантовых уравнений второй степени специального вида. На их основе разработаны математические модели симметричных и асимметричных систем защиты информации. Предложен оригинальный гибридный метод (SO-метод) разработки систем защиты информации, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом, на основе NP-полной задачи о нестандартном рюкзаке и задачи числовых решений диофантовых уравнений заданной размерности и степени. Числовые эквиваленты элементарных сообщений указанных систем - суть числовые решения заданного диофантова уравнения. Криптоанализ описанных математических моделей демонстрирует потенциал применения диофантовых уравнений для разработки систем защиты информации с высокой степенью надёжностью. В отличие от классических асимметричных криптосистем, данный тип математической модели асимметричной криптосистемы позволяет разделять секрет по заданному алгоритму. В частности, такие модели систем допускают существование множества равновероятных ключей, так как соответствующее диофантово множество заданной размерности состоит из счётного количества числовых элементов.
Ключевые слова: система защиты информации, информационная технология, прямое и обратное преобразование данных, симметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, многостепенное диофантово уравнение, параметризация диофантова уравнения, диофантовы трудности, мат