ПРИКАСПИЙСКИЙ ЖУРНАЛ

УПРАВЛЕНИЕ И ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Разработка алгоритма решения систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами, использующего разреженность матрицы

Читать Кочура Александр Евгеньевич, Подкользина Людмила Викторовна, Ивакин Ян Альбертович, Нидзиев Иван Иванович Разработка алгоритма решения систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами, использующего разреженность матрицы // Прикаспийский журнал:  управление и высокие технологии. — 2014. — №2. — Стр. 101-115.

Кочура Александр Евгеньевич - доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 34, kochura36@mail.ru

Подкользина Людмила Викторовна - кандидат педагогических наук, старший преподаватель, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 34, texnolog@zavod-vtuz.ru

Ивакин Ян Альбертович - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук, 199178, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Васильевский остров, 14 линия, 39, ivakin@oogis.ru

Нидзиев Иван Иванович - кандидат технических наук, Военный учебно-научный центр Военно-морского флота «Военно-морская академия им. Н.Г. Кузнецова», 197045, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Ушаковская наб., 18, ivan_005@mail.ru

Многократное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности (БР) необходимо для целого ряда задач в сфере экономики, моделирования климата, машиностроительных расчетов и пр. Показаны достоинства и недостатки прямых и итерационных методов решения СЛАУ БР. В статье предложен новый «прямой» метод (алгоритм) решения СЛАУ с варьируемыми параметрами для матриц БР. В предложенном методе с учетом разреженности матрицы эффективно используется информация о решении базовой СЛАУ. Это позволяет в задачах, использующих СЛАУ с БР, которые необходимо решать многократно, существенно повысить быстродействие расчетных алгоритмов за счет уменьшения количества вычислительных операций; снизить требования к объемам оперативной памяти ЭВМ. Авторы статьи детально описывают применяемые расчетные схемы, приводят все необходимые матричные уравнения.

Ключевые слова: systems of the linear equations, big dimension, multiple calculations, decomposition, technologies of the rarefied matrixes, the scheme of variations, диакоптика, the equation Krone, системы линейных алгебраических уравнений, большая размерность, многовар